Уважаемые гости, мы рады приветствовать вас на нашем сайте. На нашем форуме, работают обычные правила вежливости принятые в обществе. Для того чтоб общаться на форуме, пожалуйста, зарегистрируйтесь!Желаем вам хорошего настроения...
Форум
Меню сайта
Форма входа

Поиск
Наш опрос
Какое из женских стрижек каре,вам нравится?
Всего ответов: 502
Мини-чат
Друзья сайта
 
 


  • Создать сайт


  • Все для веб-мастера


  • Программы для всех


  • Мир развлечений



  • Лучшие сайты Рунета



  •     

     


    Статистика
               
                
     
              
     
     
     


    Пятница, 12.08.2022, 01:14 ГлавнаяМой профильРегистрацияВыходВход
    Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас Гость | RSS

    *
    [Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
    • Страница 1 из 1
    • 1
    Форум » общий раздел » Интересное » Фракталы
    Фракталы
    Ольга-АлёнушкаДата: Среда, 08.08.2012, 16:20 | Сообщение # 1
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Вот что пишет Википедия

    Фракта́л (лат. fractusдроблёный, сломанный, разбитый) — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической.

    Термин

    Слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств:

    • Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
    • Является самоподобной или приближённо самоподобной.
    • Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

    Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

    Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

    История

    Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

    Примеры

    Самоподобные множества с необычными свойствами в математике

    Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. К ним можно отнести следующие:

    • множество Кантора — нигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины.
    • треугольник Серпинского и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости.
    • губка Менгера — аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве;
    • примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции.
    • кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке;
    • кривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата.
    • траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум.

    Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых

    Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее, заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены четыре первых шага этой процедуры для кривой Коха.

    Примерами таких кривых служат:

    • кривая дракона,
    • кривая Коха,
    • кривая Леви,
    • кривая Минковского,
    • кривая Пеано.

    С помощью похожей процедуры получается дерево Пифагора.

    Стохастические фракталы

    Природные объекты часто имеют фрактальную форму. Для их моделирования могут применяться стохастические (случайные) фракталы. Примеры стохастических фракталов:

    • траектория броуновского движения на плоскости и в пространстве;
    • граница траектории броуновского движения на плоскости. В 2001 году Лоулер, Шрамм и Вернер доказали предположение Мандельброта о том, что её размерность равна 4/3.
    • эволюции Шрамма-Лёвнера — конформно-инвариантные фрактальные кривые, возникающие в критических двумерных моделях статистической механики, например, в модели Изинга и перколяции.
    • различные виды рандомизированных фракталов, то есть фракталов, полученных с помощью рекурсивной процедуры, в которую на каждом шаге введён случайный параметр. Плазма — пример использования такого фрактала в компьютерной графике.

    В природе

    • Бронхиальное дерево
    • Сеть кровеносных сосудов
    • Деревья
    • Молния

    ИСТОЧНИК

    Определение фрактала

    Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно). Фрактал - это такой объект, для которого не важно, с каким усилением его рассматривать в увеличительное стекло, но при всех его увеличениях структура остается одной и той же. Большие по масштабу структуры полностью повторяют структуры, меньшие по масштабу. Так, в одном из примеров Мандельброт предлагает рассмотреть линию побережья с самолета, стоя на ногах и в увеличительное стекло. Во всех случаях получим одни и те же узоры, но только меньшего масштаба. Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б.Мандельброта "The Fractal Geometry of Nature" ставший классическим - "Какова длина берега Британии?". Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки мы получим какую-то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно - длина берега Британии бесконечна.

    Типы фракталов

    Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это:

    • геометрические фракталы
    • алгебраические фракталы
    • системы итерируемых функций
    • стохастические фракталы

    Читать подробнее >>>


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ


    Сообщение отредактировал Ольга-Алёнушка - Среда, 08.08.2012, 16:21
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Среда, 08.08.2012, 17:08 | Сообщение # 2
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Несколько работ от Nathan Smith, создающего "ювелирные" фракталы

    Arc Version 1



    Blue Heart



    Compass of the Soul Version 2



    Free Spirit II



    Heart of Color



    Silent Echoes



    Soft Lights



    Spirals



    Tempest Collaboration



    Другие найденные мной работы Натана Смита можно посмотреть в альбоме ФРАКТАЛЫ от Nathan Smith


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Среда, 08.08.2012, 19:12 | Сообщение # 3
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Продолжение следует...

    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    FimaДата: Среда, 08.08.2012, 20:17 | Сообщение # 4
    Admin
    Группа: Администраторы
    Сообщений: 4954
    Награды: 24
    Статус: Offline
    bsenks красатища...


     
    Ольга-АлёнушкаДата: Среда, 29.08.2012, 20:54 | Сообщение # 5
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Quote (Fima)
    красатища...

    Я в них буквально влюбилась сразу же, как только увидела!


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Среда, 29.08.2012, 21:12 | Сообщение # 6
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Quote ( Ольга-Алёнушка )
    Продолжение следует...

    Итак, продолжаем...
    Сегодня хочу предложить вашему вниманию, дорогие друзья, несколько альбомов с фракталами от Satu Oli (Финляндия). К сожалению, никакой информации об авторе я найти не смогла. Но работы - это "пиршество" великолепия!

    Несколько работ из альбома Satu Oli Abstract

    Abstract



    Play With Colours



    Prison Abstract



    Winter in Wonderland



    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Abstract

    А вот несколько работ из альбома Satu Oli Marbles Orbs and Spheres

    Astral



    Good Old Times



    Tribute



    In SnowQueens' Palace



    Inner Glow



    The Three - Bad Apple



    Our Home In Current Universe



    Winter Dreams



    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Marbles Orbs and Spheres


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ


    Сообщение отредактировал Ольга-Алёнушка - Среда, 29.08.2012, 21:15
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Среда, 29.08.2012, 21:27 | Сообщение # 7
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Продолжаем знакомиться с Satu Oli... И предлагаю вам несколько работ из альбома Satu Oli Tierazon

    Autumnflowers



    Robotics (Von Neumans Machine)



    Surreal Mirror



    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Tierazon

    А вот несколько работ из альбома Satu Oli Trees

    Cherry Blossoms



    Christmas Tree



    Japanese Tree



    Orange Forest



    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Trees


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Среда, 29.08.2012, 21:33 | Сообщение # 8
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    А теперь предлагаю вам несколько работ из альбома Satu Oli Vintage

    My Vintage Christmas



    Strawberries For EveryOne



    Vintage Flowers



    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Vintage

    Несколько работ из альбома Satu Oli Wedding-like

    August



    Don't forget I love You



    Getting Married



    Married



    Silky



    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Wedding-like


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Среда, 29.08.2012, 21:39 | Сообщение # 9
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Продолжение знакомства с работами Satu Oli следует...

    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    BarakudaДата: Пятница, 31.08.2012, 23:27 | Сообщение # 10
    советник
    Группа: Администраторы
    Сообщений: 1814
    Награды: 19
    Статус: Offline
    не все картинки загружаются,но то что я вижу-забавно. ms-skuk


     
    Ольга-АлёнушкаДата: Суббота, 01.09.2012, 04:08 | Сообщение # 11
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Quote (Barakuda)
    не все картинки загружаются

    Странно... у меня без проблем...
    Quote

    Продолжение знакомства с работами Satu Oli следует...

    Продолжаем знакомство. И предлагаю вам несколько работ из альбома Satu Oli Winter

    Frost



    Frost Falling



    Frost Flowers



    Pastel Spiral



    Safire Night



    Structure



    Winter



    Winter Storm



    Wintery Dream



    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Winter


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Суббота, 01.09.2012, 04:39 | Сообщение # 12
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Заглянем в альбом Satu Oli Wonderland

    After The Rain



    Butterfly Effect



    Gradual Change



    RR2 Wonderland Forever



    Wonderland Technicolor



    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli -Wonderland


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Суббота, 01.09.2012, 05:10 | Сообщение # 13
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    А теперь заглянем в альбом Satu Oli Rainbow colours

    Chained Fun



    Disorder In Chaos



    Flower Vortex



    For Butterflies



    Harlequin II



    My Rainbow Garden



    Night Of The Phoenix



    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Rainbow colours


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Суббота, 01.09.2012, 05:13 | Сообщение # 14
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Продолжение следует...

    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Воскресенье, 09.09.2012, 17:32 | Сообщение # 15
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Quote
    Продолжение следует...

    Ну вот созрела я и подготовила довольно "большой" альбом с работами Satu Oli Flowers.

    Above The Clouds



    Barbie Durbie



    Basic Julian Floral



    Delicate



    Juliet



    Let Me Sail Home



    Merry Spring



    Midnight Flowers



    The Joy Of Spring



    The Night Of Surprises



    Water Lily



    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Flowers


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    СанычДата: Понедельник, 24.09.2012, 13:22 | Сообщение # 16
    Лейтенант
    Группа: Пользователи
    Сообщений: 85
    Награды: 0
    Статус: Offline
    Какой полет фантазии и разнообразие красок-красиво до не могу.
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Суббота, 06.10.2012, 00:20 | Сообщение # 17
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Наконец-то дошли у меня руки до ещё одного довольно "большого" альбома с работами Satu Oli Valentines and Hearts.

    Chrystal



    Deep Sea Diving



    In Each Others Hearts I



    In Each Others Hearts II



    Love



    Love'n Rain



    Loving Moon



    Out Of The Window



    Passion



    Seacret Forest



    Strange Love I



    Strange Love II



    Valentines



    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Valentines and Hearts


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Воскресенье, 07.10.2012, 16:42 | Сообщение # 18
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Ну и ещё один довольно "большой" альбом с работами Satu Oli Spirals.

    All It Takes



    Another Spiral



    Bright Colour Warning



    Details



    Evening Lights



    For Fractal Dreams



    Fractal Dreams



    Lake of Hope



    Last Spirals of Autumn



    Lavender Dreams



    Loving Flowers



    Lucy In The Sky With Diamonds II



    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Spirals

    Все работы Satu Oli, найденные мной в интернете, можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli (Финляндия) - ВСЁ


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    BarakudaДата: Понедельник, 08.10.2012, 22:47 | Сообщение # 19
    советник
    Группа: Администраторы
    Сообщений: 1814
    Награды: 19
    Статус: Offline
    ymsl22 хоть я не понимаю,что это,но мне нравится-красиво. v5


     
    Ольга-АлёнушкаДата: Вторник, 09.10.2012, 18:12 | Сообщение # 20
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Quote (Barakuda)
    мне нравится-красиво

    Barakuda, не то слово! У меня на них временное помешательство.
    Quote (Barakuda)
    не понимаю,что это
    Похоже, что это какая-то компьютерная программа.


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Среда, 04.11.2015, 00:02 | Сообщение # 21
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Автор Ка-Тейка. Коллекция фракталов городской тематики









    Остальные работы можно посмотреть в альбоме Автор Ка-Тейка. Коллекция фракталов городской тематики


    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ


    Сообщение отредактировал Ольга-Алёнушка - Среда, 04.11.2015, 00:34
     
    Ольга-АлёнушкаДата: Среда, 04.11.2015, 00:25 | Сообщение # 22
    Генералиссимус
    Группа: Модераторы
    Сообщений: 4319
    Награды: 24
    Статус: Offline
    Автор Ка-Тейка. Цветочные фракталы













    Привет всем!
    Ко мне можно и на "ты".

    Мой форум: КРУГ ДРУЗЕЙ


    Сообщение отредактировал Ольга-Алёнушка - Среда, 04.11.2015, 00:34
     
    Форум » общий раздел » Интересное » Фракталы
    • Страница 1 из 1
    • 1
    Поиск:

    Copyright MyCorp © 2022
    ***