 |
|
| Пятница, 27.12.2024, 02:24 |
      | |
|
|
| Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас Гость | RSS |
*
|
Фракталы
| |
| Ольга-Алёнушка | Дата: Среда, 08.08.2012, 16:20 | Сообщение # 1 |
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 4824
Награды: 24
Статус: Offline
| Вот что пишет Википедия
Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической.
Термин
Слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств:
- Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
- Является самоподобной или приближённо самоподобной.
- Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных.
Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.
История
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
Примеры
Самоподобные множества с необычными свойствами в математике
Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. К ним можно отнести следующие:
- множество Кантора — нигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины.
- треугольник Серпинского и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости.
- губка Менгера — аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве;
- примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции.
- кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке;
- кривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата.
- траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум.
Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых
Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее, заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены четыре первых шага этой процедуры для кривой Коха.
Примерами таких кривых служат:
- кривая дракона,
- кривая Коха,
- кривая Леви,
- кривая Минковского,
- кривая Пеано.
С помощью похожей процедуры получается дерево Пифагора.
Стохастические фракталы
Природные объекты часто имеют фрактальную форму. Для их моделирования могут применяться стохастические (случайные) фракталы. Примеры стохастических фракталов:
- траектория броуновского движения на плоскости и в пространстве;
- граница траектории броуновского движения на плоскости. В 2001 году Лоулер, Шрамм и Вернер доказали предположение Мандельброта о том, что её размерность равна 4/3.
- эволюции Шрамма-Лёвнера — конформно-инвариантные фрактальные кривые, возникающие в критических двумерных моделях статистической механики, например, в модели Изинга и перколяции.
- различные виды рандомизированных фракталов, то есть фракталов, полученных с помощью рекурсивной процедуры, в которую на каждом шаге введён случайный параметр. Плазма — пример использования такого фрактала в компьютерной графике.
В природе
- Бронхиальное дерево
- Сеть кровеносных сосудов
- Деревья
- Молния
ИСТОЧНИК
Определение фрактала
Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно). Фрактал - это такой объект, для которого не важно, с каким усилением его рассматривать в увеличительное стекло, но при всех его увеличениях структура остается одной и той же. Большие по масштабу структуры полностью повторяют структуры, меньшие по масштабу. Так, в одном из примеров Мандельброт предлагает рассмотреть линию побережья с самолета, стоя на ногах и в увеличительное стекло. Во всех случаях получим одни и те же узоры, но только меньшего масштаба. Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б.Мандельброта "The Fractal Geometry of Nature" ставший классическим - "Какова длина берега Британии?". Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки мы получим какую-то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно - длина берега Британии бесконечна.
Типы фракталов
Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это:
- геометрические фракталы
- алгебраические фракталы
- системы итерируемых функций
- стохастические фракталы
Читать подробнее >>>
Настоящая женщина – всегда немножко колдунья.
А настоящая женщина на кухне – это и вовсе волшебница.
Сообщение отредактировал Ольга-Алёнушка - Среда, 08.08.2012, 16:21 |
| |
| | |
| Ольга-Алёнушка | Дата: Среда, 08.08.2012, 19:12 | Сообщение # 3 |
|
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 4824
Награды: 24
Статус: Offline
| Продолжение следует...
Настоящая женщина – всегда немножко колдунья.
А настоящая женщина на кухне – это и вовсе волшебница.
|
| |
| |
| Fima | Дата: Среда, 08.08.2012, 20:17 | Сообщение # 4 |
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 4954
Награды: 24
Статус: Offline
|  красатища...
  
|
| |
| |
| Ольга-Алёнушка | Дата: Среда, 29.08.2012, 20:54 | Сообщение # 5 |
|
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 4824
Награды: 24
Статус: Offline
|
Я в них буквально влюбилась сразу же, как только увидела!
Настоящая женщина – всегда немножко колдунья.
А настоящая женщина на кухне – это и вовсе волшебница.
|
| |
| | | | |
| Ольга-Алёнушка | Дата: Среда, 29.08.2012, 21:39 | Сообщение # 9 |
|
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 4824
Награды: 24
Статус: Offline
| Продолжение знакомства с работами Satu Oli следует...
Настоящая женщина – всегда немножко колдунья.
А настоящая женщина на кухне – это и вовсе волшебница.
|
| |
| |
| Barakuda | Дата: Пятница, 31.08.2012, 23:27 | Сообщение # 10 |
советник
Группа: Администраторы
Сообщений: 1814
Награды: 19
Статус: Offline
| не все картинки загружаются,но то что я вижу-забавно. 
|
| |
| |
| Ольга-Алёнушка | Дата: Суббота, 01.09.2012, 04:08 | Сообщение # 11 |
|
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 4824
Награды: 24
Статус: Offline
| Quote (Barakuda) не все картинки загружаются
Странно... у меня без проблем...
Quote
Продолжение знакомства с работами Satu Oli следует...
Продолжаем знакомство. И предлагаю вам несколько работ из альбома Satu Oli Winter
Frost
Frost Falling
Frost Flowers
Pastel Spiral
Safire Night
Structure
Winter
Winter Storm
Wintery Dream
Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Winter
Настоящая женщина – всегда немножко колдунья.
А настоящая женщина на кухне – это и вовсе волшебница.
|
| |
| |
| Ольга-Алёнушка | Дата: Суббота, 01.09.2012, 04:39 | Сообщение # 12 |
|
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 4824
Награды: 24
Статус: Offline
| Заглянем в альбом Satu Oli Wonderland
After The Rain
Butterfly Effect
Gradual Change
RR2 Wonderland Forever
Wonderland Technicolor
Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli -Wonderland
Настоящая женщина – всегда немножко колдунья.
А настоящая женщина на кухне – это и вовсе волшебница.
|
| |
| | |
| Ольга-Алёнушка | Дата: Суббота, 01.09.2012, 05:13 | Сообщение # 14 |
|
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 4824
Награды: 24
Статус: Offline
| Продолжение следует...
Настоящая женщина – всегда немножко колдунья.
А настоящая женщина на кухне – это и вовсе волшебница.
|
| |
| | |
| Саныч | Дата: Понедельник, 24.09.2012, 13:22 | Сообщение # 16 |
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 85
Награды: 0
Статус: Offline
| Какой полет фантазии и разнообразие красок-красиво до не могу.
|
| |
| | | |
| Barakuda | Дата: Понедельник, 08.10.2012, 22:47 | Сообщение # 19 |
|
советник
Группа: Администраторы
Сообщений: 1814
Награды: 19
Статус: Offline
|  хоть я не понимаю,что это,но мне нравится-красиво. 
|
| |
| |
| Ольга-Алёнушка | Дата: Вторник, 09.10.2012, 18:12 | Сообщение # 20 |
|
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 4824
Награды: 24
Статус: Offline
| Quote (Barakuda) мне нравится-красиво
Barakuda, не то слово! У меня на них временное помешательство. Quote (Barakuda) не понимаю,что это
Настоящая женщина – всегда немножко колдунья.
А настоящая женщина на кухне – это и вовсе волшебница.
|
| |
| |
| Ольга-Алёнушка | Дата: Среда, 04.11.2015, 00:02 | Сообщение # 21 |
|
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 4824
Награды: 24
Статус: Offline
| Автор Ка-Тейка. Коллекция фракталов городской тематики
Остальные работы можно посмотреть в альбоме Автор Ка-Тейка. Коллекция фракталов городской тематики
Настоящая женщина – всегда немножко колдунья.
А настоящая женщина на кухне – это и вовсе волшебница.
Сообщение отредактировал Ольга-Алёнушка - Среда, 04.11.2015, 00:34 |
| |
| |
| Ольга-Алёнушка | Дата: Среда, 04.11.2015, 00:25 | Сообщение # 22 |
|
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 4824
Награды: 24
Статус: Offline
| Автор Ка-Тейка. Цветочные фракталы
Настоящая женщина – всегда немножко колдунья.
А настоящая женщина на кухне – это и вовсе волшебница.
Сообщение отредактировал Ольга-Алёнушка - Среда, 04.11.2015, 00:34 |
| |
| |
| |
 |
